1．「垫子」理论和「汽车山羊」问题

2．概率的本质就是「掷硬币」「掷骰子」

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「概率题」一直以来都是「数量关系」板块的「大杀器」，基本上此类题一出现，正确率就奔着40%往下走，甚至有些条件极为简单的概率题，大部分考生都会做错，所以想要冲击高分，理解「概率」的本质非常重要。

本系列的目的在于帮助大家理解「概率」，通过种种技巧来解析公考中的「概率类」难题。 一、「垫子」理论和「汽车山羊」问题

在深入认识「概率」之前，先看两个问题。

图片来源：DNF主播「旭旭宝宝」直播间截图

某游戏的武器有「强化」功能，「强化等级」越高，失败概率越大。假设武器从「+13」强化到「+14」的成功率是10%。

一游戏主播首先将10把「+13」的垃圾武器」（俗称「垫子」）强化失败，那么他接下来强化这把「+13」的好武器时，成功率是10%，还是比10%要高？

图片来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/25181770

一个节目有三扇关闭了的门，其中一扇门后面为汽车，另外两扇门后面则各有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

此时参赛者如果换另一扇仍然关上的门，是否会增加赢得汽车的机率？

之所以用这两道题作为本系列的开篇，其原因是「垫子」理论和「汽车山羊」问题反映了「概率题很难」的本质，那就是「反直觉」。

理解了这一点之后，在做「概率题」时就能明白「理性」比「感觉」重要的多，甚至可以说大部分正确率较低的「概率题」，都带有「反直觉」要素。

二、概率的本质就是「掷硬币」「掷骰子」

很多小伙伴一想到「概率」就头大，什么「条件概率」「独立事件」「互斥性」等名词以及种种复杂的公式，但其实在公考层面上完全不用考虑那么多，所有公考的「概率题」其本质上就是一句话：

或者：

所有的概率题，本质上都是「掷硬币」或「掷骰子」，无非是掷的花样比较多，掷的过程比较复杂罢了。

在实际的解题过程中，我们可以把看似复杂的概率简化成「掷硬币」「掷骰子」，用「掷几次，必然得到XX结果」来建立一个简单的模型，比如「掷硬币2次，必然1次正面1次反面」或「掷骰子6次，必然1~6点各出现1次」。

回到上面两道题。

只要「强化成功」的概率是10%，无论前10次强化是什么效果，全部成功也好，全部失败也罢，第11次强化的成功率都是10%。

有小伙伴可能就说了，理论上来说，我强化10次武器应该是9次失败1次成功，现在连续10次失败了，下一次成功的概率应当高一些呀？

只要游戏公司没有暗改成功率或者使用「伪随机」策略，那第11次的强化成功率和前10次一样，一定都是10%。

那么，如何用最直观的方法解释「垫子理论不成立」呢？很简单，我们建立一个最简单的模型即可。

把「10%的强化成功率」简化成

所以这里就很好理解了。

如果你「1次强化1把武器」，那么前面的强化结果显然对后面没什么影响，所有的强化过程都是相互独立的，所以成功概率为10%。

如果你「1次强化10把武器」，可以保证有1把成功，但你不知道是哪一把。由于好武器只有1把，而总共有10把武器，「强化成功」这个事件落到「好武器」的概率还是10%。

因此，只要概率固定，那无论用「垫子」还是用什么其他「玄学」，结果都是固定的。

那为什么游戏主播都喜欢玩各种「玄学」呢？除了强化武器的「垫子」，还有在特定地点抽游戏角色，口中念念有词来预测下一条龙的属性……很简单，那当然就是「节目效果」啦！

主播需要观众人气，观众需要看的开心，「节目效果」好的主播才更容易火，所以对于「玄学」，大家看个乐子就行。

很多小伙伴都在最初接触这道题时产生疑惑，因为自己不知道最初选的是不是汽车，为什么换个门后，选中汽车的概率就那么高？

一开始参赛者在「2羊1车」中随机选一个，随机选到车的概率当然是1/3。我们可以理解为「选择3次，2次选到羊，1次选到车」。

而「换门」前主持人的提示，实际上是一种人为干预概率的事情，因为主持人一定知道其他2个门的后面是什么。

所以我们最简单的方法，就是简化模型，把所有的可能都列出来，然后用「选到汽车」的次数除以所有情况的总次数即可。

我们可以建立一个「汽车、羊1、羊2」的模型，那么「选门→主持人开门→换门」的所有情况为：

通过列出所有可能后，我们不难发现，无论最初选了什么，结果都是锁死的，都只有一种可能（选汽车的话，主持人开门羊1和羊2没区别），即：

由于选择「不换门」则「3次中有2次选到羊，1次选到车」，而「换门」则结果恰恰相反，因此「换门选到汽车」的概率就是2÷3=2/3，「换门」结果对参赛者有利。

这个问题的「反直觉」之处就在于「节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊」这句话，看似是主持人「二选一」，但实际上在参赛者选择后结果已锁定，主持人没得选，所以「换门」是正确的做法。

「垫子」理论和「汽车山羊」问题是和「概率」有关的两个经典话题。可以看出，哪怕是很简单的环境，「概率」也往往显得特别反直觉，所以在行测考场上才会有这么低的正确率。

作为考生，我们一定要理解这种「反直觉」的特点，学会用「掷硬币」「掷骰子」的方法建立简单模型，从而以不变应万变，解决此类难题。